論理回路クイズ

面白い問題を聞いた.

出典はこちら

●問題●
AND,OR,NOTゲートを使い、
入力X,Y,Zに対して各々の否定を出力する
三入力三出力の論理回路を作ってください。
ただし、NOTゲートは二つしか使えません。

最後の条件の使い所が超難しい.

自分なりの答えは以下.

3つゲートがあるが,本質的には1つで構わない.

S1に着目する.

S1が0(Low)のとき,ANDゲートY2の出力は必ず0

NOTゲートY4によって1がORゲートY1の出力にくる.

このORゲートに着目すれば,S1が0であることから

もう片方の入力ゲートは1でなくてはならない.これは,S1の否定.

同様に(先ほどの双対と言っても良いが),S1が1(High)のとき,ORゲートY1の出力は必ず1

NOTゲートY3によって0がANDゲートY2の出力にくる.

このゲートに着目して,S1が1であることから

もう片方の入力ゲートは0でなくてはならない.これも,S1の否定.

 

これを応用すれば,n入力n出力の否定は

ANDゲートとORゲートがn個ずつと,NOTゲートが2個さえあればよいことが分かる.

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