生物学の数理分野への応用

Wikipediaのテレパシーの記事を読んだら,すごく不可解な実験結果が得られているみたいだ.

離れている二人の片方に視覚刺激を与えたら,もう片方の人にも(およそ64ms遅れて)脳波に平常時には見られないピークが出てくるらしい.

そして,”量子もつれ”仮説をテレパシー研究者らは提唱している.

…量子物理学じゃないか!!

胡散臭い心理学(失礼!)に,こんな形で登場するとは.

最近では超心理学というカテゴライズがなされていて,生物物理学の視点からこれらの実験を見直す動きが(下火ながら)あるらしい.

超伝導のジョセフソン接合で有名なジョセフソンは,ノーベル物理学賞を受賞してからこの分野に手を出しているみたい.


 

それと,これは別の例.

有名なNP困難問題,巡回セールスマン問題(Traveling Salesman Problem,以下TSP)を調べていた.

巡回セールスマン問題とは,複数の街を全て経過する経路のうち最短のものを探索する問題である.

これは街の数Nの増加に対して,解決するのに必要なステップが指数関数的O(exp(N))に上昇することで知られる.

計算複雑性理論のなかでよく登場する計算クラス”P”,”NP”,”NP完全”,”NP困難”,とはそれぞれ何かというと

クラスPとは,問題のサイズNに対して問題を解決するのに必要な計算量がNの多項式で表せるもの.

クラスNPとは,ある解を仮定したとき問題が正しく解けているか検算をするのに必要な計算量がNの多項式で表せるもの.

クラスNP完全とは,クラスNPの問題のうち最も難しい問題の集合で,クラスNPのあらゆる問題から変換(?)するのに必要な計算量がNの多項式で表せるもの.

クラスNP困難とは,一番難しい問題.クラスP,NP,NP完全などに見られる”決定問題”(答えがyes/no)ではなく,最短経路を求めるなどの最適化問題であることが多い.

さて,この最凶のクラスNP困難に属するTSP.

これを非効率的ではあるが解決するアルゴリズムの一つに”遺伝的アルゴリズム(Genetic Algorithm)”というのがある.

これは生物学の遺伝現象に学んで,”選択”,”交叉”,”突然変異”をする.

まず,適当な数の集団を用意してそれを現世代という.以下は次世代を生み出すプロセス.

現世代から適当な2つの個体(TSPならば経路)を選択をする.選択とは淘汰のこと.

TSPならば経路の距離で点数化なされているので,偏差から著しくはずれた長い距離の経路は淘汰される.

次にこの選ばれた2つの個体を交叉する.つまり掛け合わせる.これで終わり.

しかし,これだと解が絞られるだけなので,わざと乱数を用いて突然変異を発生させる.

これが不適なら淘汰されるし,優れていればそれは継承される.自然界と同じだ.

この遺伝的アルゴリズムでリアルタイムでTSPを解いてるの分かるページがある.

http://wonderfl.net/c/sNOO/fullscreen

是非遊んでみて欲しい.

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