三角法の精選103問目

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三角法の精選103問 (数学オリンピックへの道)

これをパラ見してた.

tanの和積公式が書いてあった.(使わないやろうけど)紹介

\tan a+\tan b=\dfrac{\sin(a+b)}{\cos a \cos b}

証明はcosを通分してsinの加法定理で終わり.

本題.最近これの証明に興味.この本の最後の問題.多分一番難しい.

任意の実数xと任意の正の整数nに対して,

\Bigl| \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \dfrac{\sin kx}{k}\Bigr| \leq 2\sqrt{\pi}

が成立することを示せ.

いつ等号成立するかもわからんわ.

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