放浪の天才数学者エルデシュ

昔読んだ本だけど,Evernoteにまとめてあったのでサルベージしてみた.
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放浪の天才数学者エルデシュ

原題はThe man who loved only numbers

エルデシュという1913年ハンガリー生まれの数学者の伝記.

ランダウ彼自身が数学者は少し変わっていると言ったが,エルデシュは恐らく歴史上最も頭のおかしな数学者だ.

自宅を持たずに友人の家を泊まり歩く放浪の数学者で,1日に19時間も数学の研究に打ちこみ,83歳で亡くなる瞬間まで研究を続け,1475本もの論文を書いた.そして,意固地な性格で決して自分の原則を曲げない人間であったが,優れた教育者であった.特に優れた作問者で,適切な問題を適切な人物に出すことで知られていた.相手がこの問題を解けば、それまでよりももっとよく数学がわかり、さらに大きく扉を開けるようになるというような問題を出した.数学の証明の美しさを尋ねられて彼は言った.

それはなぜベートーベンの交響曲第九が美しいのかと尋ねるようなものだ.なぜかがわからない人に,他の人がその美しさを説明することができない.数が美しさことをわしは知っている.数が美しくなかったら,美しいものなど,この世にはない.

ユダヤ系の家庭に生まれ,母親は高校の数学の先生.そして,エルデシュは生涯結婚せず母親を慕い続けた.高校に上がるまで家庭教師をつけられた彼は地元ブダペストで神童と呼ばれた.
彼が功績を残した分野は多岐にわたるが,特に組み合わせ数学におけるラムゼー理論の発展に彼は貢献した.ラムゼー理論によれば,「完全な無秩序はあり得ない」という.どんな数学的条件も十分に大きな集合を探せば何らかの秩序がある,という理論だ.何とも夢がある.
ラムゼー理論の有名な問題を挙げる.

「少なくとも三人の招待客が互いに全員知り合いか、または三人ともまったく互いに知らない招待客同士であるためには、少なくとも何人の客を招かねばならないか」答えは6人

またエルデシュは彼独自の特殊な言葉を使った.

たとえばSFはスプリームファシストの略で神のことを指す.他には子供や他の小さいものをエプシロン,孫はエプシロンの二乗,アルコールを毒,音楽は騒音,女性はボス などなどである.男は女の奴隷なんだとさ.あぁそうさ,奴隷さ.

18世紀の最大・最高の数学者オイラーの最期は脳卒中の発作に見舞われながら「私は死ぬ」と言ったが,エルデシュの最期は講義中問題を解説して次の問題に行くその時に倒れたという.

この本はエルデシュの研究を紹介する過程で,ちょっとした数学の入門書となっている.
自己言及のパラドックスというものが紹介されていた.

クレタ人はみんなうそつきだ,と言ったクレタ人エピメデス

この紙の裏面に書かれた記述はあやまりである,と両面に書かれた紙

ひげを自分で剃らない人のひげだけを剃る理髪師は自分のひげを剃るか? などのパラドックスに我々はどうすべきか分からなくなる.

数学者アンドレ・ヴェイユは次のような皮肉を言い放った.

神は存在する.なぜなら数学は無矛盾であるから.悪魔は存在する.なぜなら私たちは数学の無矛盾性を証明できないから.

エジプト分数のトピックもなかなか興味をそそられた.分子が1の分数をエジプト分数という.これは,古代エジプト人が分数をこのように表したことに由来する.フィボナッチはどんな分数もエジプト分数の和で書けることを証明した.

高校世界史履修者にトリビア.ゲルマン人によって滅ぼされた西ローマ帝国の英知は,衰退したローマ帝国の代わりに興隆したアラビア世界に受け継がれた.9世紀ペルシャの数学者アブ・ジャファール・モハメド・イブン・ムサ・アル・フワリズミは代数学で名を馳せたが,彼の名前が「アルゴリズム」の語源らしい.(アル フワリズミ→アルゴリズム)

本書の中で一番好きな箇所

数学者らはどれだけ世界を無視しようとも,彼らは世界を理解する最善の道具を執拗に作り続けている.ユークリッドやハーディは数論が決して世界に役立たないことを誇りにしてきたが,2300年間まったく利用価値がなかった素数が,軍の最も高度な暗号の基本として存在している.ギリシャ人は楕円に興味を示さなかったが,2000年後それが太陽の周囲を回る惑星の軌道を意味していることを知る.非ユークリッド幾何学はアインシュタインによってリーマン曲面が宇宙の形であることを示すのにもちいられた.

数学は実学なのだ.

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