半導体工学

来週の試験対策をしていた.学んだことまとめ.俺専用備忘録.

 

  1. エネルギー帯構造.電子のエネルギーは離散的な値をとる.真性半導体にエネルギーが与えられると,電子が次に高いエネルギー値に遷移する.電子が元いた場所には正孔が発生する.真性半導体では電子と正孔の数は同数.電子は禁制帯を超え伝導帯に,正孔は価電子帯に現れる.導電帯にどれだけ電子が存在するかが半導体の電流の流れやすさとなる.
  2. ドナー準位.真性半導体はSi(14族)からなる.ここに15族の元素を注入すると,電子が過剰になる.こうした元素はSiに電子を与えるのでDonorと呼ばれる.Siから電子をうばうよりも,ドナーからの電子は簡単によそに出かけようとする.だから,ドナーの電子が伝導帯に至るまでのエネルギーは,Siのそれよりも小さい.このドナーの電子が持つエネルギーをドナー準位という.E_c > E_d > E_v
  3. 真性半導体の電子濃度n(E)は状態密度n_0 (E-E_c)^{\frac{1}{2}}と電子分布関数\exp[-\frac{E-E_F}{k_B T}]の積で,エネルギーEをもつ電子の密度を表す.
  4. 導電帯中の電子濃度n=\int_{E_c}^{\infty} n_0(E-E_c)^{\frac{1}{2}}\exp[-\frac{E-E_F}{k_B T}]dE=N_c \exp[-\frac{E_c-E_F}{k_B T}]
  5. 価電子帯の正孔濃度p=N_v \exp[-\frac{E_F-E_v}{k_B T}], pn=N_c N_v\exp[-\frac{E_c-E_v}{k_B T}]
  6. 真性半導体はn=p.これをn_i=2.51\times 10^{25} (\frac{m_n m_p}{m_0^2})^{3/4} (\frac{T}{300})^{3/2}\exp[-\frac{E_g}{2k_B T}]とおく.np=n_i^2はいつでも成立.
  7. n型半導体の温度変化.
    1. 低温にて,まずドナーから電子が伝導帯へ.ドナー(不純物)由来の電子がでてくるので,不純物領域.
    2. 温度が上がるとドナーの電子が全て伝導帯へ出払う.だから,出払い領域.
    3. さらに温度が上がると遂には電子は価電子帯から導電帯へ.この領域のキャリア密度の温度変化は真性半導体と同じ.だから,真性領域.このとき真性半導体のキャリア密度n_i(T,E_g)に従う.この領域のキャリア密度の温度変化を測れば禁制帯幅E_gを得る.
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